Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią O y kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) ma współrzędne (0,4) (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji f, jest równy (-2). P F Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) oraz wykresem funkcji f jest równe 8. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: PF
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
W tym zadaniu idealnie sprawdzi nam się wzór na współczynnik kierunkowy a:
a=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)
Podstawiając współrzędne punktów (0, 4) oraz (2, 0), otrzymamy:
a=(0-4)/(2-0) a=-4/2 a=-2
Jeśli nie pamiętamy o tym wzorze, to do obliczeń współczynnika a moglibyśmy podejść nieco bardziej standardowo. Skoro wykres funkcji typu y=ax+b przechodzi przez punkt o współrzędnych (0, 4), to możemy stwierdzić, że współczynnik b=4. To oznacza, że nasza funkcja wyraża się wzorem y=ax+4. Brakujący współczynnik a poznamy podstawiając do tej postaci współrzędne punktu (2, 0), przez który przechodzi wykres tej funkcji, zatem:
0=2 · a+4 -4=2a a=-2
Zdanie jest więc prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Z rysunku wynika, że podstawa takiego trójkąta ma długość 2 jednostek, a wysokość to 4 jednostki, zatem korzystając ze wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:
P=1/2 · 2 · 4 P=4
Zdanie jest więc fałszem.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.