Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5,|AC|=2 oraz cos |∢BAC|=3/5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku BC tego trójkąta jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(17)
- B.√(23)
- C.√(35)
- D.√(41)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wyglądać będzie następująco:
Krok 2. Obliczenie długości boku BC.
W tym zadaniu skorzystamy z twierdzenia cosinusów. Szukany bok leży naprzeciwko kąta BAC, więc możemy go oznaczyć jako c, a całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
c²=a^b+b²-2ab · cos|∢BAC| c²=5²+2²-2 · 5 · 2 · 3/5 c²=25+4-12 c²=29-12 c²=17 c=√(17) c=-√(17)
Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia, zatem zostaje nam c=√(17).
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.