Dany jest prostopadłościan A B C D E F G H, w którym podstawy A B C D i E F G H są kwadratami o boku długości 6 . Przekątna B H tego prostopadłościanu tworzy z przekątną A H ściany bocznej A D H E kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą
Odpowiedzi do wyboru
- A.4 √(3)
- B.6 √(3)
- C.12
- D.12 √(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że trójkąt ABH jest po prostu trójkątem prostokątnym i w dodatku jest to bardzo charakterystyczny trójkąt o kątach 30°, 60°, 90°. Z własności takich trójkąt wynika, że przeciwprostokątna (czyli poszukiwana przekątna BH) będzie dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, która w naszym przypadku jest równa 6. To oznacza, że:
|BH|=2 · 6 |BH|=12
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.