W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział A. (-∞,-2] B. [1,+∞) C. [-1,3] D. [-2,+∞) b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu A. x=1 B. y=1 C. x=-2 D. y=-2 c) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f jest określona wzorem A. f(x)=1/2(x-1)²+2 B. f(x)=1/2(x+1)²+2 C. f(x)=1/2(x-1)²-2 D. f(x)=1/2(x+1)²-2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) D b) A c) C
a) Zbiór wartości odczytujemy z osi Oy. Widzimy wyraźnie, że funkcja przyjmuje wartości od -2, aż do nieskończoności, więc zbiorem wartości będzie przedział ⟨-2, +∞).
Odpowiedź: D
b) Oś symetrii przechodzi zawsze przez wierzchołek paraboli. Widzimy, że pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa x=1 i taka też będzie oś symetrii.
Odpowiedź: A
c) Podane wzory są zapisane w postaci kanonicznej typu f(x)=a(x-p)²+q. We wszystkich odpowiedziach współczynnik a jest jednakowy, więc nie musimy go obliczać - całość będzie więc sprowadzać się do poprawnego odczytania współrzędnych wierzchołka paraboli. Z rysunku wynika wprost, że W=(1,-2), czyli p=1 oraz q=-2. Podstawiając te dane do postaci kanonicznej, stwierdzamy, że wzorem tej funkcji jest f(x)=1/2(x-1)²-2.
Odpowiedź: C
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.