W trójkącie prostokątnym A B C sinus kąta C A B jest równy 3/5, a przeciwprostokątna A B jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej B C. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przeciwprostokątnej A B tego trójkąta jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.18
- B.20
- C.24
- D.25
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń.
W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątną jest bok AB, więc kąt prosty leży przy wierzchołku C, a kąt CAB jest kątem ostrym o wierzchołku A. Przyprostokątna BC leży naprzeciwko kąta CAB.
Aby się nie pomylić w oznaczeniu boków, długość boku AB warto oznaczyć jako x, a wtedy długość boku BC, krótszego o 8, jest równa x-8.
Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej AB.
Sinus opisuje nam stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko danego kąta względem przeciwprostokątnej, zatem możemy zapisać, że:
(x-8)/x=3/5
Jest to równanie wymierne (w sumie można byłoby nawet zapisać założenie, że x ≠ 0), które najprościej będzie rozwiązać metodą mnożenia na krzyż:
5 · (x-8)=3x 5x-40=3x 2x-40=0 2x=40 x=20
Jako x oznaczyliśmy długość przeciwprostokątnej, zatem zadanie możemy uznać za zakończone.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.