Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5,|AC|=2 oraz cos |∢BAC|=3/5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku BC tego trójkąta jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(17)
- B.√(23)
- C.√(35)
- D.√(41)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie długości boku BC.
W tym zadaniu skorzystamy z twierdzenia cosinusów. Boki AB i AC wychodzą z wierzchołka A, więc to one tworzą kąt BAC, a ich długości to odpowiednio a=|AB|=5 oraz b=|AC|=2. Szukany bok BC leży naprzeciwko kąta BAC, więc możemy go oznaczyć jako c, a całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
c²=a²+b²-2ab · cos|∢BAC| c²=5²+2²-2 · 5 · 2 · 3/5 c²=25+4-12 c²=29-12 c²=17 c=√(17) c=-√(17)
Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia, zatem zostaje nam c=√(17).
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.