Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n²+2 n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.7
- C.13
- D.15
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Ustalmy może najpierw co liczymy i czego szukamy. Jeśli podstawilibyśmy n=3 do wzoru z treści zadania, to obliczylibyśmy ile jest równe S₃, czyli ile jest równe a₁+a₂+a₃. Celem tego zadania jest jednak poznanie samej wartości a₃. Jak tego dokonać?
Powinniśmy zauważyć, że licząc S₂ obliczymy sumę a₁+a₂, natomiast licząc S₃ obliczymy sumę a₁+a₂+a₃. Różnica między tymi wynikami jest więc niczym innym jak poszukiwanym przez nas a₃. Obliczmy zatem osobno S₂ oraz S₃:
S₂=2²+2 · 2=4+4=8 S₃=3²+2 · 3=9+6=15
Jak już ustaliliśmy, trzeci wyraz ciągu będzie różnicą tych dwóch sum, zatem:
a₃=S₃-S₂ a₃=15-8 a₃=7
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.