Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 ~kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 ~kg. Niech x oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie x ∈ [0,10]. a) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Funkcja f jest malejąca. P F Funkcja f nie ma miejsc zerowych. P F b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największa wartość funkcji f jest równa A. 16,8 B. 15,8 C. 11,3 D. 10,3 c) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f jest określona wzorem A. f(x)=6,5x+1,03 B. f(x)=1,03x+10 C. f(x)=10x+1,03 D. f(x)=1,03x+6,5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) FP b) A c) D
a) Im więcej litrów mleka, tym masa bańki jest większa. Czyli wraz ze wzrostem wartości argumentu x wzrasta nam wartość y, co jest klasycznym przykładem funkcji rosnącej. Zdanie jest więc fałszem.
Nawet jeśli w bańce nie będzie mleka, to sama bańka ma przecież swoją wagę równą 6,5 kg. Nie będziemy mieć więc sytuacji, w której waga bańki będzie równa 0, czyli nie będziemy mieć tym samym miejsc, dla których funkcja przyjmie wartość równą 0. To oznacza, że ta funkcja nie ma miejsc zerowych, czyli zdanie jest prawdą.
Odpowiedź: FP
b) Z treści zadania wynika, że do bańki zmieści się maksymalnie 10 litrów mleka. Waga tego mleka (w kilogramach) będzie zatem równa:
10 · 1,03 = 10,3
Do tego musimy doliczyć masę samej bańki, która jest równa 6,5 kg. Tym samym cała pełna bańka, a tym samym największa wartość funkcji f, będzie równa:
10,3 + 6,5 = 16,8
Odpowiedź: A
c) Masa mleka jest równa 1,03 · x, czyli po prostu 1,03x. Do tego dochodzi nam stała masa samej bańki, która jest równa 6,5 kilograma. Możemy więc zapisać, że funkcja f będzie określona wzorem f(x)=1,03x+6,5.
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.