Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prawdziwe są równości: ............ oraz ............ .
Odpowiedzi do wyboru
- A.log ₂ 16+log ₂ 9=log ₂ 25
- B.log ₂ 16+log ₂ 9=2 · log ₂ 5
- C.log ₂ 16+log ₂ 9=log ₂ 144
- D.log ₂ 16+log ₂ 9=log ₄ 144
- E.log ₂ 16+log ₂ 9=4+2 · log ₂ 3
- F.log ₂ 16+log ₂ 9=2 · log ₄ 12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: CE
W każdym podanym przykładzie mamy po lewej stronie jednakową sumę logarytmów, a celem naszego zadania jest tak naprawdę umiejętne wykorzystanie własności działań na potęgach i rozpisanie tej wartości na dwa różne sposoby. Sumę naszych logarytmów moglibyśmy rozpisać jako:
log₂16+log₂9=log₂144=log₂(16 · 9)=log₂144
I taki wynik mamy w odpowiedzi C. Ale ten sam przykład moglibyśmy rozwiązać nieco inaczej. Moglibyśmy po prostu wyliczyć osobno wartości każdego z tych logarytmów (zwłaszcza z tego pierwszego logarytmu otrzymamy ładny wynik, bo skoro 2⁴=16 to tym samym log₂16=4), co sprawi iż otrzymamy taką oto sytuację:
log₂16+log₂9=4+log₂3²=4+2 · log₂3
Inne: Zadania łączące kilka działów lub nietypowe polecenia, które nie wpisują się w jedną kategorię programu.