Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2 n+5)²+3 jest podzielna przez 4.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKorzystając ze wzorów skróconego mnożenia, możemy naszą liczbę rozpisać w następujący sposób:
(2n+5)²+3=4n²+20n+25+3=4n²+20n+28=4 · (n²+5n+7)
Teraz powinniśmy dostrzec, że n²+5n+7 będzie sumą trzech liczb naturalnych, czyli wartość tego całego nawiasu jest dodatnia. Stojąca przed nawiasem czwórka informuje nas więc, że ta cała liczba będzie podzielna przez 4, a to co jest w nawiasie będzie po prostu wynikiem tego dzielenia, co należało wykazać.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.