Kąt α jest ostry oraz cos α=24/25. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.7/18
- B.7/24
- C.7/25
- D.18/25
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń w trójkącie prostokątnym.
Zadanie możemy rozwiązać korzystając z jedynki trygonometrycznej (obliczymy wtedy wartość sinusa, a tangens naszego kąta będzie równy sinα/cosα), ale znacznie prostsza będzie metoda trójkąta prostokątnego. Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej. Skoro cosinus jest równy 24/25, to długość przyprostokątnej przy kącie α możemy opisać jako 24x, natomiast długość przeciwprostokątnej jako 25x.
Krok 2. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
a²+(24x)²=(25x)² a²+576x²=625x² a²=49x² a=7x a=-7x
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, bo bok musi mieć dodatnią długość, zatem zostaje nam 7x.
Krok 3. Obliczenie tangensa kąta α.
Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy nim. Możemy więc stwierdzić, że tgα=7x/(24x)=7/24.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.