Matura poprawkowa sierpień 2024 - rozwiązania zadań

O arkuszu - Matura poprawkowa sierpień 2024

Matura poprawkowa z matematyki na poziomie podstawowym z sierpnia 2024 to szansa dla maturzystów, którzy nie zdali egzaminu w sesji majowej. Zgodnie z formułą obowiązującą w latach 2023-2024 czas na rozwiązanie arkusza na poziomie podstawowym to 180 minut, a próg zdawalności to 30% punktów możliwych do zdobycia.

Matura poprawkowa ma opinię łatwiejszej od majowej, ale to mit. W naszej bazie ten arkusz zdecydowanie stawia na geometrię analityczną (7 zadań za 11 punktów) oraz potęgi i pierwiastki (5 zadań za 10 punktów). To razem niemal połowa punktów z arkusza - jeśli te dwa działy miałeś opanowane, zdanie nie stanowiło problemu.

Jeśli szukasz rozwiązań nowszych arkuszy, sprawdź maturę z maja 2025 lub maturę próbną CKE z marca 2026. W naszej bazie znajdziesz 30 zadań z tego arkusza z interaktywnymi rozwiązaniami.

Numery zadań w tym artykule pochodzą z naszej bazy i są takie same jak na stronach zadań w aplikacji; mogą różnić się od numeracji w oficjalnym arkuszu CKE, zwłaszcza gdy arkusz zawiera zadania wieloczęściowe.

Arkusz CKE z rozwiązaniami Rozwiąż arkusz: matura sierpień 2024

Rozkład kategorii w arkuszu

Poniższe zestawienie pochodzi z 30 pozycji tego arkusza dostępnych w naszej bazie:

Kategoria	Liczba zadań	Punkty
Geometria analityczna	7	11
Potęgi i pierwiastki	5	10
Równania i nierówności	3	3
Trygonometria	3	3
Stereometria	3	3
Funkcje	2	5
Ciągi	2	2
Funkcja kwadratowa	1	3
Inne	1	2
Prawdopodobieństwo	1	2
Funkcja liniowa	1	1
Liczby rzeczywiste	1	1

Geometria analityczna zdominowała ten arkusz w naszej bazie - 7 zadań za 11 punktów. Warto to zapamiętać, przygotowując się do kolejnych egzaminów - CKE regularnie stawia na ten dział.

Pozostałe zadania arkusza

Poniższe zadania z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie - kliknij w kartę, żeby zobaczyć pełną treść i sprawdzić swoje rozwiązanie.

Potęgi i pierwiastki (zadanie 2)

Potęga o wykładniku ujemnym i ułamkowym to zamiana na pierwiastek z odwrotności podstawy. Pułapka: wykładnik $-0{,}5$ to pierwiastek kwadratowy z odwrotności, nie z samej liczby.

Matura sierpień 2024Zadanie 2Potęgi i pierwiastki1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba

\left(\frac{4}{25}\right)^{-0,5}

jest równa

A. $0{,}04$
B. $0{,}8$
C. $2{,}5$
D. $0{,}4$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Potęgi i pierwiastki

Potęgi i pierwiastki (zadanie 3)

Dowód podzielności przez rozwinięcie kwadratu i wyłączenie wspólnego czynnika - ten schemat wraca na maturze co roku. Wskazówka: rozwiń nawias i pogrupuj wyrazy tak, żeby wyciągnąć czwórkę przed nawias.

Matura sierpień 2024Zadanie 3Potęgi i pierwiastki2 pktOtwarte

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

(2 n+5)^{2}+3

jest podzielna przez

4

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Potęgi i pierwiastki

Geometria analityczna (zadanie 8)

Zadanie sprawdza, czy potrafisz rozpoznać na rysunku interpretację geometryczną układu dwóch równań liniowych - czyli parę prostych. Wskazówka: ze współrzędnych punktu przecięcia i nachylenia obu prostych na rysunku odczytaj znaki współczynników kierunkowych i wyrazów wolnych.

Matura sierpień 2024Zadanie 8Geometria analityczna1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. $\left\{\begin{array}{l}y=x+2 \\ y=2 x-3\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x-3\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}y=x+2 \\ y=-2 x-3\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x+3\end{array}\right.$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Geometria analityczna

Funkcje (zadanie 9)

Odczyt własności funkcji z tabeli wartości - tu liczy się uważność, nie rachunki. Wskazówka: miejsce zerowe to argument, dla którego wartość funkcji wynosi zero, nie odwrotnie.

Matura sierpień 2024Zadanie 9Funkcje2 pkt

Funkcja

y=f(x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$-6$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$-3$	$-4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.

9.1

Największa wartość funkcji

f

jest równa

9.2

Miejsce zerowe funkcji

f

jest równe

A. $1$
B. $2$
C. $4$
D. $5$
E. $6$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Funkcje

Trygonometria (zadanie 23)

Związek między sinusem kąta a bokami trójkąta prostokątnego plus dodatkowy warunek na różnicę długości boków daje układ równań. Wskazówka: podstaw $\sin =$ przyprostokątna przez przeciwprostokątną i wyraź jeden bok przez drugi.

Matura sierpień 2024Zadanie 23Trygonometria1 pkt

W trójkącie prostokątnym

A B C

sinus kąta

C A B

jest równy

\frac{3}{5}

, a przeciwprostokątna

A B

jest o

8

dłuższa od przyprostokątnej

B C

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przeciwprostokątnej

A B

tego trójkąta jest równa

A. $18$
B. $20$
C. $24$
D. $25$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Trygonometria

Geometria analityczna (zadanie 26)

Równość kątów przy punkcie na wysokości trapezu sugeruje podobieństwo trójkątów. Wskazówka: narysuj rysunek pomocniczy i oznacz kąty - to ułatwia dostrzeżenie odpowiednich trójkątów prostokątnych.

Matura sierpień 2024Zadanie 26Geometria analityczna2 pktOtwarte

Podstawy trapezu prostokątnego

ABCD

mają długości:

|AB|=12

oraz

|CD|=6

. Wysokość

AD

tego trapezu ma długość

24

. Na odcinku

AD

leży punkt

E

taki, że

|\sphericalangle BEA|=|\sphericalangle CED|

(zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka

BE

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Geometria analityczna

Geometria analityczna (zadanie 27)

Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku to jednocześnie środek każdej z nich. Wskazówka: wierzchołek A (wspólny dla obu podanych prostych AB i AD) wyznaczysz jako ich punkt przecięcia, a wierzchołek B z warunku, że S jest środkiem przekątnej BD.

Matura sierpień 2024Zadanie 27Geometria analityczna4 pktOtwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przekątne równoległoboku

ABCD

przecinają się w punkcie

S=(9,11)

. Bok

AB

tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu

y=\frac{1}{2}x-1

, a bok

AD

zawiera się w prostej o równaniu

y=2x-4

. Oblicz współrzędne wierzchołka

B

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Geometria analityczna

Stereometria (zadanie 30)

Zależność między liczbą ścian, wierzchołków i krawędzi ostrosłupa prawidłowego wynika z tego, że podstawa ma $n$ boków, a ścian bocznych też jest $n$ . Wskazówka: liczba ścian ostrosłupa to $n$ (boczne) plus 1 (podstawa).

Matura sierpień 2024Zadanie 30Stereometria1 pkt

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa

12

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Stereometria

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

W naszej bazie znajdziesz 30 zadań z tego arkusza z interaktywnym rozwiązaniem:

Zadania zamknięte:

•Zadanie 1 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 2 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 4 - Inne (2 pkt)
•Zadanie 5 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 6 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 8 - Geometria analityczna (1 pkt)
•Zadanie 9 - Funkcje (2 pkt)
•Zadanie 19 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 20 - Ciągi (1 pkt)
•Zadanie 21 - Ciągi (1 pkt)
•Zadanie 22 - Trygonometria (1 pkt)
•Zadanie 23 - Trygonometria (1 pkt)
•Zadanie 24 - Trygonometria (1 pkt)
•Zadanie 25 - Geometria analityczna (1 pkt)
•Zadanie 28 - Geometria analityczna (1 pkt)
•Zadanie 29 - Geometria analityczna (1 pkt)
•Zadanie 30 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 31 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 32 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 33 - Liczby rzeczywiste (1 pkt)
•Zadanie 34 - Geometria analityczna (1 pkt)

Zadania otwarte:

•Zadanie 3 - Potęgi i pierwiastki (2 pkt)
•Zadanie 7 - Potęgi i pierwiastki (3 pkt)
•Zadanie 10 - Funkcja liniowa (1 pkt)
•Zadanie 11 - Funkcje (3 pkt)
•Zadanie 15 - Funkcja kwadratowa (3 pkt)
•Zadanie 26 - Geometria analityczna (2 pkt)
•Zadanie 27 - Geometria analityczna (4 pkt)
•Zadanie 35 - Prawdopodobieństwo (2 pkt)
•Zadanie 36 - Potęgi i pierwiastki (3 pkt)

Cały arkusz: Matura sierpień 2024 - wszystkie zadania

Wnioski i wskazówki

1.Geometria analityczna to fundament - 7 zadań za 11 punktów w naszej bazie. Musisz opanować: równanie prostej, środek odcinka, odległość punktu od prostej, symetralną, równanie okręgu. Ćwicz w dziale geometria analityczna.
2.Potęgi to pewne punkty - 5 zadań za 10 punktów to solidna baza, jeśli znasz wzory. Przejrzyj potęgi i pierwiastki.
3.Funkcje pojawiły się rzadziej, ale za spore punkty - 2 zadania za łącznie 5 punktów. Odczytywanie własności z tabeli i wykresu to umiejętność, którą musisz opanować.
4.Stereometria za pewne punkty - 3 zadania zamknięte po 1 punkcie. Wzory na objętości i pola brył znajdziesz w tablicach, ale musisz umieć je stosować.

Porównaj ten arkusz z maturą z sierpnia 2023 i maturą z maja 2023, żeby zobaczyć jak zmieniają się proporcje kategorii.

Przygotuj się do następnej matury

Na Sprawnej Maturze masz ponad 2300 zadań z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Zacznij od losowego zadania i ćwicz codziennie - nawet 15 minut dziennie robi różnicę!

Następny krok Losuj kolejne zadanie

Matura poprawkowa sierpień 2024 - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania

O arkuszu - Matura poprawkowa sierpień 2024

Rozkład kategorii w arkuszu

Pozostałe zadania arkusza

Potęgi i pierwiastki (zadanie 2)

Potęgi i pierwiastki (zadanie 3)

Geometria analityczna (zadanie 8)

Funkcje (zadanie 9)

Trygonometria (zadanie 23)

Geometria analityczna (zadanie 26)

Geometria analityczna (zadanie 27)

Stereometria (zadanie 30)

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

Wnioski i wskazówki

Przygotuj się do następnej matury

Przestań szukać, zacznij ćwiczyć

Czytaj dalej

Matura czerwiec 2024 (sesja dodatkowa) - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania

Matura maj 2024 - matematyka, rozwiązania wszystkich zadań

Matura próbna CKE grudzień 2024 - matematyka, rozwiązania arkusza