Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.{y=x+2 y=2 x-3 .
- B.{y=-x+2 y=2 x-3 .
- C.{y=x+2 y=-2 x-3 .
- D.{y=-x+2 y=2 x+3 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Nic nie stoi na przeszkodzie by wyznaczyć równania tych dwóch prostych (wystarczy odczytać z rysunku współrzędne dwóch punktów przez które taka prosta przechodzi i skorzystać albo ze wzoru z tablic albo z tak zwanej metody układu równań). Jednak w takich zadaniach bardzo często jesteśmy w stanie dojść do prawidłowej odpowiedzi analizując podany rysunek.
Po pierwsze powinniśmy dostrzec, że jedna prosta jest rosnąca, a druga malejąca. To oznacza, że jedna prosta powinna mieć dodatni współczynnik a, natomiast druga powinna mieć ujemny. Odpada nam więc już pierwsza odpowiedź.
Po drugie - moglibyśmy dostrzec, że prosta malejąca przecina oś OY dla y=2, co z kolei mówi nam, że ta prosta ma współczynnik b=2. Ograniczamy się więc już tylko do odpowiedzi B oraz D. Prosta rosnąca przecina oś OY dla y=-3 i tym samym mamy już pewność, że interesującym nas układem równań jest ten z odpowiedzi B.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.