Oblicz wartość wyrażenia (2sin α-3cos α)/(3cos α-5sin α), jeśli wiadomo, że α jest kątem ostrym oraz tg α=3.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: -1/4
Skoro tg α= 3, to sin α/(cos α) = 3, czyli sin α= 3cos α.
Podstawia się sin α= 3cos α do danego wyrażenia:
(2sin α- 3cos α)/(3cos α- 5sin α) = (2 · 3cos α- 3cos α)/(3cos α- 5 · 3cos α)
Upraszcza się licznik: 2 · 3cos α- 3cos α= 6cos α- 3cos α= 3cos α
Upraszcza się mianownik: 3cos α- 5 · 3cos α= 3cos α- 15cos α= -12cos α
Otrzymuje się: 3cos α/(-12cos α)
Skracam przez cos α (możemy to zrobić, bo α jest kątem ostrym, więc cos α ≠ 0):
3/-12 = -3/12 = -1/4
Odpowiedź: -1/4
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.