Na rysunku przedstawiono wykresy trzech parami przecinających się prostych. Te proste to:
Odpowiedzi do wyboru
- A.x-2y=-1 3x+y=11 3x+8y=-17
- B.x-2y=-1 3x+y=-11 3x+8y=-17
- C.x-2y=1 3x+y=11 3x+8y=-17
- D.x-2y=-1 3x+y=11 3x+8y=17
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Odczytanie punktów przecięcia z wykresu.
Proste przecinają się parami w trzech punktach:
A=(3, 2), B=(5, -4), C=(-3, -1)
Każdy z tych punktów leży na dokładnie dwóch z trzech prostych, więc każda prosta jest wyznaczona przez dwa z nich.
Krok 2. Prosta przechodząca przez C i A.
Współczynnik kierunkowy:
a=(2-(-1))/(3-(-3))=3/6=1/2
y-2=1/2(x-3) ⇒ y=1/2 x+1/2
Po pomnożeniu przez 2 i przeniesieniu wyrazów na jedną stronę:
x-2y=-1
Zgadza się to z wykresem: prosta przecina oś OX w punkcie (-1, 0).
Krok 3. Prosta przechodząca przez A i B.
a=(-4-2)/(5-3)=-6/2=-3
y-2=-3(x-3) ⇒ y=-3x+11
3x+y=11
Krok 4. Prosta przechodząca przez C i B.
a=(-4-(-1))/(5-(-3))=-3/8
y+1=-3/8(x+3) ⇒ 8y+8=-3x-9
3x+8y=-17
Krok 5. Sprawdzenie.
Każdy punkt spełnia równania obu prostych, które przez niego przechodzą:
A=(3, 2): 3-2 · 2=-1, 3 · 3+2=11
B=(5, -4): 3 · 5+(-4)=11, 3 · 5+8 · (-4)=-17
C=(-3, -1): -3-2 · (-1)=-1, 3 · (-3)+8 · (-1)=-17
Trzy otrzymane równania to zestaw z odpowiedzi A.
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.