Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu x=-3. Rozwiązaniem nierówności f(x) ≤ 0 jest zbiór
Odpowiedzi do wyboru
- A.⟨0,-3⟩
- B.⟨-3,3⟩
- C.⟨-6,3⟩
- D.⟨-9,3⟩
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Analizuje się nierówność kwadratową na podstawie wykresu paraboli.
## Analiza danych z wykresu
Z treści zadania wiadomo, że: - Funkcja f jest funkcją kwadratową (parabola) - Oś symetrii: x = -3 - Trzeba znaleźć zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ 0
## Wykorzystanie symetrii paraboli
Nierówność f(x) ≤ 0 jest spełniona tam, gdzie wykres funkcji znajduje się na lub poniżej osi x.
Oznacza to, że trzeba znaleźć miejsca zerowe funkcji (punkty przecięcia z osią x).
## Znajdowanie miejsc zerowych
Z opcji odpowiedzi widać, że jedna z nich to ⟨-9, 3⟩.
Sprawdza się symetrię względem osi x = -3: - Jeśli jedno miejsce zerowe to x = 3 - To drugie miejsce zerowe musi być symetryczne względem x = -3
Oblicza się odległość punktu x = 3 od osi symetrii: 3 - (-3) = 6
Drugie miejsce zerowe znajduje się w takiej samej odległości po drugiej stronie osi: -3 - 6 = -9
## Sprawdzenie orientacji paraboli
Ponieważ nierówność f(x) ≤ 0 ma rozwiązanie w postaci przedziału (a nie zbioru pustego lub całej dziedziny), parabola musi mieć ramiona skierowane do góry.
Wtedy f(x) ≤ 0 jest spełnione między miejscami zerowymi, czyli dla: x ∈ ⟨-9, 3⟩
## Weryfikacja
- Miejsca zerowe: x₁ = -9 oraz x₂ = 3 - Środek przedziału: (-9 + 3)/2 = -6/2 = -3 ✓ (zgadza się z osią symetrii) - Parabola jest nieujemna poza tym przedziałem, niedobatnia wewnątrz
Odpowiedź: D
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.