Liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których każda cyfra występuje co najwyżej raz oraz suma cyfry setek i cyfry jedności jest równa 4, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.mniej niż 24
- B.dokładnie 24
- C.dokładnie 32
- D.więcej niż 32
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Szukamy liczb trzycyfrowych postaci abc, gdzie: - a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} (cyfra setek nie może być zerem) - b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (cyfra dziesiątek) - c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (cyfra jedności) - wszystkie cyfry są różne - a + c = 4
Krok 1: Znajdźmy możliwe pary (a,c)
Ponieważ a + c = 4 i a ≥ 1, mamy:
- a = 1, c = 3 - a = 2, c = 2 - odrzucamy (cyfry muszą być różne) - a = 3, c = 1 - a = 4, c = 0
Mamy więc 3 pary: (1,3), (3,1), (4,0)
Krok 2: Dla każdej pary obliczmy liczbę możliwych cyfr dziesiątek b
Cyfra b musi być różna od a i c.
Dla pary (1,3): - b może być dowolną cyfrą z {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} oprócz 1 i 3 - Liczba możliwości: 10 - 2 = 8
Dla pary (3,1): - b może być dowolną cyfrą oprócz 3 i 1 - Liczba możliwości: 10 - 2 = 8
Dla pary (4,0): - b może być dowolną cyfrą oprócz 4 i 0 - Liczba możliwości: 10 - 2 = 8
Krok 3: Obliczmy całkowitą liczbę liczb
Łączna liczba liczb trzycyfrowych spełniających warunki:
3 × 8 = 24
Odpowiedź: B
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.