Spośród wierzchołków sześcianu wybieramy losowo dwa różne wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków, które są końcami tej samej przekątnej ściany sześcianu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 3/7
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2015-2023-pp-133.png]
Wyznacza się liczbę wszystkich możliwych par wierzchołków sześcianu.
Sześcian ma 8 wierzchołków. Wybieramy z nich 2 różne wierzchołki (bez znaczenia kolejności), więc liczba wszystkich możliwych par wynosi: C(8, 2) = 8 · 7/2 = 28
Wyznacza się liczbę par wierzchołków będących końcami przekątnej ściany.
Analizuje się strukturę sześcianu: - Sześcian ma 6 ścian - Każda ściana jest kwadratem, więc ma 2 przekątne - Każda przekątna łączy 2 wierzchołki
Oblicza się liczbę przekątnych ścian: 6 ścian × 2 przekątne na ścianę = 12 przekątnych
Sprawdza się, czy przekątne się powtarzają:
Każda przekątna ściany łączy konkretną parę wierzchołków i należy do dokładnie jednej ściany. Wierzchołki połączone przekątną ściany leżą na tej samej ścianie, ale nie są sąsiadami (nie łączy ich krawędź).
Zatem mamy dokładnie 12 różnych par wierzchołków, które są końcami przekątnych ścian.
Oblicza się prawdopodobieństwo.
Prawdopodobieństwo wylosowania pary wierzchołków będących końcami przekątnej ściany: P = liczba korzystnychpar/(liczba wszystkich par) = 12/28 = 3/7
Odpowiedź: 3/7
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.