Wszystkich par (a,b) takich, że a ∈ {1,2,3,4,5,6,7} i b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} oraz suma a+b jest podzielna przez 3, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.mniej niż 21
- B.dokładnie 21
- C.dokładnie 22
- D.więcej niż 22
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Trzeba znaleźć wszystkie pary (a,b), gdzie a ∈ {1,2,3,4,5,6,7}, b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} oraz a+b ≡ 0 3.
Krok 1: Klasyfikacja liczb według reszt modulo 3
Podzielę zbiory na klasy równoważności modulo 3:
Dla zbioru a: - Reszta 0: brak elementów - Reszta 1: {1, 4, 7} - 3 elementy - Reszta 2: {2, 5} - 2 elementy - Reszta 0: {3, 6} - 2 elementy
Dla zbioru b: - Reszta 0: {3, 6, 9} - 3 elementy - Reszta 1: {1, 4, 7} - 3 elementy - Reszta 2: {2, 5, 8} - 3 elementy
Krok 2: Warunek podzielności przez 3
Suma a+b jest podzielna przez 3, gdy: a + b ≡ 0 3
To zachodzi w trzech przypadkach: - a ≡ 0 3 i b ≡ 0 3 - a ≡ 1 3 i b ≡ 2 3 - a ≡ 2 3 i b ≡ 1 3
Krok 3: Obliczenie liczby par
Przypadek 1: a ≡ 0 3 i b ≡ 0 3
Liczba par: 2 × 3 = 6
Przypadek 2: a ≡ 1 3 i b ≡ 2 3
Liczba par: 3 × 3 = 9
Przypadek 3: a ≡ 2 3 i b ≡ 1 3
Liczba par: 2 × 3 = 6
Krok 4: Suma wszystkich par
Łączna liczba par: 6 + 9 + 6 = 21
Odpowiedź: B
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.