Wartość wyrażenia (3)√(4) · (3)√(-16)/-8 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2^(1/3)
- B.2^(1/2)
- C.2^(-1)
- D.2^(-2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Przekształca się wyrażenie, wykorzystując własności potęg i pierwiastków.
Krok 1: Zapisuje się pierwiastki jako potęgi
(3)√(4) · (3)√(-16)/-8 = 4^(1/3) · (-16)^(1/3)/-8
Krok 2: Wykorzystuje się własność a^(1/3) · b^(1/3) = (a · b)^(1/3)
4^(1/3) · (-16)^(1/3)/-8 = (4 · (-16))^(1/3)/-8 = (-64)^(1/3)/-8
Krok 3: Oblicza się (-64)^(1/3)
Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej: (-64)^(1/3) = -(3)√(64) = -4
ponieważ (-4)³ = -64
Krok 4: Podstawia się i upraszcza
(-64)^(1/3)/-8 = -4/-8 = 4/8 = 1/2
Krok 5: Zapisuje się wynik jako potęgę liczby 2
1/2 = 2^(-1)
Odpowiedź: C
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.