Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o 20% większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o 1 godzinę i 40 minut dłużej niż przy użyciu tylko pierwszej pompy. Oblicz, jaką część pustego basenu napełnią w ciągu jednej godziny obie pompy, pracując jednocześnie.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 22/100
Oznaczmy: - objętość basenu: V - wydajność drugiej pompy: w (część basenu na godzinę) - wydajność pierwszej pompy: 1,2w (o 20% większa)
## Krok 1: Wyznaczenie czasów napełniania
Czas napełniania basenu drugą pompą: t₂ = V/w
Czas napełniania basenu pierwszą pompą: t₁ = V/1,2w
## Krok 2: Wykorzystanie warunku z treści
Napełnienie drugą pompą trwa o 1 godz. 40 min = 5/3 godz. dłużej: t₂ = t₁ + 5/3
Podstawiamy: V/w = V/1,2w + 5/3
## Krok 3: Rozwiązanie równania
V/w - V/1,2w = 5/3
V(1/w - 1/1,2w) = 5/3
V((1,2 - 1)/1,2w) = 5/3
V · 0,2/1,2w = 5/3
V/w · 0,2/1,2 = 5/3
V/w · 1/6 = 5/3
V/w = 10
## Krok 4: Wyznaczenie wydajności obu pomp
Skoro V/w = 10, to: w = V/10
Wydajność pierwszej pompy: 1,2w = 1,2 · V/10 = 1,2V/10 = 3V/25
## Krok 5: Obliczenie wydajności wspólnej
Obie pompy pracujące jednocześnie mają łączną wydajność: w_(łączna) = w + 1,2w = 2,2w
w_(łączna) = 2,2 · V/10 = 2,2V/10 = 22V/100
## Odpowiedź
W ciągu jednej godziny obie pompy napełnią 22/100 (czyli 22%) pustego basenu.
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.