Trójkąt T jest podobny do trójkąta T₁ w skali k=1/6, a trójkąt T₂ jest podobny do trójkąta T w skali k=3. Pole trójkąta T₂ jest równe 24. Trójkąt T₁ ma pole równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.48
- C.72
- D.96
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Oznaczmy pola trójkątów odpowiednio jako P, P₁ i P₂.
Krok 1: Przypomnienie własności podobieństwa
Gdy trójkąt jest podobny do drugiego w skali k, to stosunek ich pól wynosi k².
Krok 2: Związek między T a T₁
Trójkąt T jest podobny do T₁ w skali k = 1/6, więc:
P/P₁ = (1/6)² = 1/36
Stąd: P = 1/36 · P₁
Krok 3: Związek między T₂ a T
Trójkąt T₂ jest podobny do T w skali k = 3, więc:
P₂/P = 3² = 9
Stąd: P₂ = 9P
Krok 4: Obliczenie pola P
Wiemy, że P₂ = 24, więc:
24 = 9P
P = 24/9 = 8/3
Krok 5: Obliczenie pola P₁
Z zależności P = 1/36 · P₁:
8/3 = 1/36 · P₁
P₁ = 8/3 · 36 = 8 · 36/3 = 288/3 = 96
Odpowiedź: D
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.