Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p% (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.1000(1+4p/100)
- B.1000(1+p/100)⁴
- C.1000(1+p/400)
- D.1000(1+p/400)⁴
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Musimy ustalić, jak naliczane są odsetki składane przy kapitalizacji kwartalnej.
## Dane: - Kapitał początkowy: K₀ = 1000 zł - Roczna stopa procentowa: p% - Kapitalizacja: kwartalna (4 razy w roku) - Okres: 1 rok
## Kluczowa zasada:
Przy kapitalizacji kwartalnej roczną stopę procentową dzielimy przez 4, aby otrzymać stopę kwartalną.
Stopa procentowa kwartalna wynosi: p%/4 = p/4% = p/4/100 = p/400
## Wzór na procent składany:
Po każdym kwartale kapitał mnoży się przez czynnik (1 + p/400).
Po pierwszym kwartale: K₁ = 1000 · (1 + p/400)
Po drugim kwartale: K₂ = K₁ · (1 + p/400) = 1000 · (1 + p/400)²
Po trzecim kwartale: K₃ = 1000 · (1 + p/400)³
Po czwartym kwartale (po roku): K₄ = 1000 · (1 + p/400)⁴
## Ogólny wzór:
Przy kapitalizacji n razy w roku kapitał po roku wynosi: K = K₀ · (1 + p/(100n))^n
Dla n = 4: K = 1000 · (1 + p/400)⁴
Odpowiedź: D
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.