Funkcja W jest określona wzorem W(x)=3x⁴-bx-2a dla wszystkich liczb rzeczywistych. Równość W(-1)+W(1)=0 zachodzi, gdy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=2/3
- B.a=3/2
- C.a=1
- D.a=-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Trzeba znaleźć wartość parametru a, dla której spełniony jest warunek W(-1)+W(1)=0.
Krok 1: Oblicza się W(-1)
W(-1) = 3(-1)⁴ - b(-1) - 2a = 3 · 1 + b - 2a = 3 + b - 2a
Krok 2: Oblicza się W(1)
W(1) = 3(1)⁴ - b(1) - 2a = 3 · 1 - b - 2a = 3 - b - 2a
Krok 3: Oblicza się sumę W(-1) + W(1)
W(-1) + W(1) = (3 + b - 2a) + (3 - b - 2a)
W(-1) + W(1) = 3 + b - 2a + 3 - b - 2a = 6 - 4a
Widać, że wyrazy z b się skracają.
Krok 4: Wykorzystuje się warunek W(-1) + W(1) = 0
6 - 4a = 0
6 = 4a
a = 6/4 = 3/2
Odpowiedź: B
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.