Liczb ze zbioru Z={1,2,3,...,36}, których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch niekoniecznie różnych liczb ze zbioru {1,2,3,...,6}, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.8
- B.16
- C.18
- D.19
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Określmy, które liczby ze zbioru Z = {1, 2, 3, ..., 36} można uzyskać jako iloczyn dwóch liczb ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Krok 1: Wypisanie wszystkich możliwych iloczynów
Tworzymy tablicę iloczynów a · b, gdzie a, b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}:
· 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 Krok 2: Wypisanie liczb, które można uzyskać Z tablicy zbieramy wszystkie różne wartości (każdą liczbę liczymy raz): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36} Liczba elementów: 18 liczb Krok 3: Obliczenie liczb, których nie można uzyskać Zbiór Z ma 36 elementów. Liczby, które można uzyskać: 18 elementów. Liczby, których nie można uzyskać: 36 - 18 = 18 Krok 4: Weryfikacja (opcjonalnie) Liczby, których nie można uzyskać jako iloczyny: {7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35} Rzeczywiście: 18 liczb. Odpowiedź: C
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.