Do wyrażenia 1/(x+1) określonego dla x ≠ -1 dodano jego odwrotność. Oblicz x, dla którego otrzymana suma jest równa 2.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=0
Szukamy wartości x, dla której suma danego wyrażenia i jego odwrotności równa się 2.
Krok 1: Wyznaczenie odwrotności wyrażenia
Dana liczba: 1/(x+1)
Odwrotność tej liczby: 1/(1/(x+1)) = x+1
Krok 2: Zapisanie równania
Suma danego wyrażenia i jego odwrotności ma być równa 2:
1/(x+1) + (x+1) = 2
Krok 3: Rozwiązanie równania
Mnożymy obie strony przez (x+1), przy czym x ≠ -1:
1 + (x+1)² = 2(x+1)
Rozwijamy:
1 + x² + 2x + 1 = 2x + 2
x² + 2x + 2 = 2x + 2
Odejmujemy 2x + 2 od obu stron:
x² = 0
Stąd:
x = 0
Krok 4: Sprawdzenie
Dla x = 0: - Dane wyrażenie: 1/(0+1) = 1 - Jego odwrotność: 0+1 = 1 - Suma: 1 + 1 = 2 ✓
Odpowiedź: x = 0
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.