Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi 3% w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego. Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o 916,56 zł więcej niż przy jej otwarciu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 45600
Oznaczmy przez K kwotę początkową wpłaconą na lokatę.
## Analiza warunków zadania
- Nominalna roczna stopa oprocentowania: 3% - Kapitalizacja: co 4 miesiące - Okres oszczędzania: 8 miesięcy - Przyrost kapitału: 916,56 zł
## Obliczenie stopy dla okresu kapitalizacji
Rok ma 12 miesięcy, więc w roku są: 12/4 = 3 okresy czteromiesięczne
Stopa oprocentowania dla jednego okresu czteromiesięcznego wynosi: r = 3%/3 = 1% = 0,01
## Liczba okresów kapitalizacji
W ciągu 8 miesięcy mamy: n = 8/4 = 2 okresy kapitalizacji
## Wartość lokaty po 8 miesiącach
Po pierwszym okresie (4 miesiące): K₁ = K · (1 + 0,01) = K · 1,01
Po drugim okresie (8 miesięcy): K₂ = K₁ · 1,01 = K · 1,01 · 1,01 = K · (1,01)²
## Przyrost kapitału
Przyrost po 8 miesiącach wynosi: K₂ - K = 916,56
Podstawiamy: K · (1,01)² - K = 916,56
K · [(1,01)² - 1] = 916,56
Obliczamy (1,01)²: (1,01)² = 1,0201
Zatem: K · (1,0201 - 1) = 916,56
K · 0,0201 = 916,56
K = 916,56/0,0201 = 916,56/0,0201 = 45600
## Odpowiedź
Na lokatę wpłacono 45 600 zł.
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.