Liczba (3)√(4^(-1)) · 2^(1/4) · 16^(1/3) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2^(1/6)
- B.2^(1/4)
- C.2^(1/3)
- D.2^(11/12)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Przekształca się wyrażenie, sprowadzając wszystko do potęg liczby 2.
Krok 1: Zamiana wszystkich liczb na potęgi dwójki
- 4 = 2² - 16 = 2⁴
Krok 2: Przepisuję wyrażenie
(3)√(4^(-1)) · 2^(1/4) · 16^(1/3) = (3)√((2²)^(-1)) · 2^(1/4) · (2⁴)^(1/3)
Krok 3: Upraszcza się potęgi
Używa się wzoru (a^m)^n = a^(m · n):
= (3)√(2^(-2)) · 2^(1/4) · 2^(4/3)
= (2^(-2))^(1/3) · 2^(1/4) · 2^(4/3)
= 2^(-2/3) · 2^(1/4) · 2^(4/3)
Krok 4: Dodaje się wykładniki
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodaje się wykładniki:
2^(-2/3 + 1/4 + 4/3)
Krok 5: Oblicza się sumę wykładników
Sprowadza się do wspólnego mianownika (12):
-2/3 + 1/4 + 4/3 = -8/12 + 3/12 + 16/12
= (-8 + 3 + 16)/12 = 11/12
Wynik:
(3)√(4^(-1)) · 2^(1/4) · 16^(1/3) = 2^(11/12)
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.