Na płaszczyźnie dane są trzy punkty: A=(-1,1), B=(5,-3) oraz C=(3,2). Wyznacz równanie środkowej poprowadzonej do boku AB w trójkącie ABC.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: y=3x-7
Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek z środkiem przeciwległego boku.
Środkowa do boku AB jest poprowadzona z wierzchołka C do środka boku AB.
Krok 1: Wyznaczenie środka boku AB
Środek odcinka AB ma współrzędne: S = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2)
Podstawiając A=(-1,1) i B=(5,-3): S = ((-1 + 5)/2, (1 + (-3))/2) = (4/2, -2/2) = (2, -1)
Krok 2: Wyznaczenie równania prostej przechodzącej przez C i S
Prosta przechodzi przez punkty C=(3,2) i S=(2,-1).
Współczynnik kierunkowy: a = (y_S - y_C)/(x_S - x_C) = (-1 - 2)/(2 - 3) = -3/-1 = 3
Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego
Używamy równania prostej y = ax + b i podstawiamy punkt C=(3,2): 2 = 3 · 3 + b 2 = 9 + b b = -7
Odpowiedź:
Równanie środkowej poprowadzonej do boku AB to: y = 3x - 7
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.