W pojemniku jest 10 kul, w tym b kul białych i 10-b kul czarnych, gdzie b ≠ 5. Z tego pojemnika losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Wykaż, że prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dwie kule tego samego koloru, jest większe od 1/2.

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1,2,3,4,...,30} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym takim, że P(A)=6 · P(A'), oraz A' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A, to...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek...

Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B' jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A) = 0,3, P(B') = 0,4 oraz...

Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 40% wszystkich studentów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o...

Funkcja f jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < 0 jest przedział (1,5). Rozwiąż nierówność...

Wartość wyrażenia (3)√(4) · (3)√(-16)/-8 jest równa

Odwrotnością liczby 2√(2) · (1/8)^(-4/3) jest liczba

Liczba (3)√(4^(-1)) · 2^(1/4) · 16^(1/3) jest równa

Dane są liczby a=log 3, b=log 2. Wyznacz logarytm dziesiętny z liczby 72 za pomocą a i b.

Liczba o 2 większa od liczby log₅ 4 jest równa

Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p% (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku...

Dwie wskazane osoby spośród n stoją obok siebie z prawdopodobieństwem 2/n. Metoda sklejania dla bloków, metoda luk dla warunku „żadne dwie obok siebie” i sześć rozwiązanych zadań, w tym dwa z arkuszy rozszerzonych CKE.

Losujesz jedną liczbę ze zbioru X, a potem jedną ze zbioru Y: wynik to para (x, y), a wszystkich par jest |X|·|Y|, nie n do kwadratu. Tabela par, rozbicie na parzystość i znak, zdarzenie przeciwne oraz sześć przykładów, w tym pięć zadań CKE z lat 2018-2026, krok po kroku.

Losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem: wszystkich wyników jest n do kwadratu, para (a, b) to wynik, a kolejność ma znaczenie. Reguła mnożenia, tabela par i osiem zadań z matur podstawowych rozwiązanych krok po kroku.

Przy n rzutach monetą jest 2^n wyników, a prawdopodobieństwo dokładnie k orłów to symbol Newtona podzielony przez 2^n. Drzewko, wzór i 7 zadań CKE rozwiązanych krok po kroku.