Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. Adam zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe σ_A. Bogdan zapisał te wyniki w centymetrach i odchylenie standardowe jego danych było równe σ_B. Wynika stąd, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.σ_A=10σ_B
- B.σ_A = 100σ_B
- C.10σ_A=σ_B
- D.100σ_A=σ_B
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Oznaczmy wyniki pomiarów Adama (w metrach) jako: x₁, x₂, x₃, x₄.
Krok 1: Pomiary Adama
Odchylenie standardowe danych Adama: σ_A = √(1/n_(i=1)⁴(x_i - x)²)
gdzie x to średnia pomiarów w metrach.
Krok 2: Pomiary Bogdana
Bogdan zapisał te same wyniki w centymetrach. Ponieważ 1 m = 100 cm, jego pomiary to: y_i = 100x_i dla i = 1, 2, 3, 4
Krok 3: Średnia pomiarów Bogdana
y = 1/4_(i=1)⁴y_i = 1/4_(i=1)⁴100x_i = 100 · 1/4_(i=1)⁴x_i = 100x
Krok 4: Odchylenie standardowe Bogdana
σ_B = √(1/4_(i=1)⁴(y_i - y)²)
Podstawiamy y_i = 100x_i i y = 100x:
σ_B = √(1/4_(i=1)⁴(100x_i - 100x)²)
σ_B = √(1/4_(i=1)⁴100²(x_i - x)²)
σ_B = √(100² · 1/4_(i=1)⁴(x_i - x)²)
σ_B = 100√(1/4_(i=1)⁴(x_i - x)²)
σ_B = 100σ_A
Wniosek:
Mnożąc wszystkie dane przez stałą c, odchylenie standardowe również mnoży się przez |c|. Zatem:
100σ_A = σ_B
Odpowiedź: D
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.