Równanie 3(2-x)/(4x-3)=3/2 nie ma takiego samego rozwiązania, jak równanie:
Odpowiedzi do wyboru
- A.6(2-x)=3(4x-3)
- B.2/3(6-3x)=4x-3
- C.9(2-x)=2(4x-3)
- D.3(2-x)=3/2(4x-3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Rozwiązuje się równanie wyjściowe, a następnie sprawdza, które z podanych równań ma inne rozwiązanie.
## Rozwiązanie równania wyjściowego
3(2-x)/(4x-3)=3/2
Mnoży się obie strony przez 2(4x-3) (zakłada x ≠ 3/4):
2 · 3(2-x) = 3(4x-3)
6(2-x) = 3(4x-3)
12 - 6x = 12x - 9
12 + 9 = 12x + 6x
21 = 18x
x = 21/18 = 7/6
Rozwiązanie wyjściowego równania: x = 7/6
## Sprawdzenie opcji
Opcja A: 6(2-x)=3(4x-3)
To dokładnie równanie, które otrzymano po przekształceniu, więc ma rozwiązanie x = 7/6. ✗
Opcja B: 2/3(6-3x)=4x-3
2/3(6-3x) = 4x-3
2/3 · 3(2-x) = 4x-3
2(2-x) = 4x-3
4-2x = 4x-3
7 = 6x
x = 7/6
Ma to samo rozwiązanie. ✗
Opcja C: 9(2-x)=2(4x-3)
18 - 9x = 8x - 6
24 = 17x
x = 24/17
Ma inne rozwiązanie! ✓
Opcja D: 3(2-x)=3/2(4x-3)
Mnoży się obie strony przez 2:
6(2-x) = 3(4x-3)
To znowu to samo równanie co w opcji A, więc x = 7/6. ✗
Odpowiedź: C
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.