Ile jest wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych, w zapisie których każda cyfra jest inna, żadna nie jest zerem oraz jedną z cyfr jest dziewiątka?
Odpowiedzi do wyboru
- A.56
- B.168
- C.216
- D.504
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Trzeba znaleźć wszystkie trzycyfrowe liczby, gdzie: - każda cyfra jest inna - żadna cyfra nie jest zerem - jedna z cyfr to dziewiątka
Krok 1: Dostępne cyfry
Cyfry do wykorzystania: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - czyli 9 cyfr.
Krok 2: Podział na przypadki według pozycji dziewiątki
Dziewiątka może być na trzech pozycjach: - pozycja setek - pozycja dziesiątek - pozycja jedności
Przypadek 1: Dziewiątka na pozycji setek
Liczba ma postać: 9ab
- Pierwsza cyfra: 9 (ustalona) - Druga cyfra: wybieramy z pozostałych 8 cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8} - Trzecia cyfra: wybieramy z pozostałych 7 cyfr (różna od 9 i od drugiej cyfry)
Liczba możliwości: 1 · 8 · 7 = 56
Przypadek 2: Dziewiątka na pozycji dziesiątek
Liczba ma postać: a9b
- Pierwsza cyfra: wybieramy z 8 cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8} - Druga cyfra: 9 (ustalona) - Trzecia cyfra: wybieramy z pozostałych 7 cyfr (różna od 9 i od pierwszej cyfry)
Liczba możliwości: 8 · 1 · 7 = 56
Przypadek 3: Dziewiątka na pozycji jedności
Liczba ma postać: ab9
- Pierwsza cyfra: wybieramy z 8 cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8} - Druga cyfra: wybieramy z pozostałych 7 cyfr (różna od 9 i od pierwszej cyfry) - Trzecia cyfra: 9 (ustalona)
Liczba możliwości: 8 · 7 · 1 = 56
Krok 3: Suma wszystkich przypadków
56 + 56 + 56 = 168
Odpowiedź: B
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.