Wszystkie losy loterii fantowej zostały ponumerowane kolejno od numeru 10000 do numeru 99999. Te losy, którym nadano numery o sumie cyfr równej trzy, są wygrywające, pozostałe losy są przegrywające. Na tej loterii będziemy losować jeden los. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu przegrywającego. Wynik przedstaw w postaci ułamka dziesiętnego w przybliżeniu do czwartego miejsca po przecinku.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 0,9998
Rozwiązuje się zadanie krok po kroku.
## Krok 1: Ustalenie liczby wszystkich losów
Losy są ponumerowane od 10000 do 99999.
Liczba wszystkich losów: 99999 - 10000 + 1 = 90000
## Krok 2: Znalezienie losów wygrywających
Los wygrywa, gdy suma jego cyfr wynosi 3.
Numery mają postać abcde, gdzie a ∈ {1, 2, ..., 9} (pierwsza cyfra nie może być 0), a b, c, d, e ∈ {0, 1, 2, ..., 9}.
Szukamy liczb pięciocyfrowych, gdzie: a + b + c + d + e = 3
przy czym a ≥ 1.
## Krok 3: Wyliczenie możliwości
Ponieważ a ≥ 1 i suma wszystkich cyfr to 3, mamy następujące przypadki:
Przypadek 1: a = 1, więc b + c + d + e = 2
Liczba nieujemnych całkowitych rozwiązań równania b + c + d + e = 2: C(2 + 4 - 1, 4 - 1) = C(5, 3) = 10
Przypadek 2: a = 2, więc b + c + d + e = 1
Liczba rozwiązań: C(1 + 4 - 1, 4 - 1) = C(4, 3) = 4
Przypadek 3: a = 3, więc b + c + d + e = 0
Jedyne rozwiązanie: b = c = d = e = 0, czyli 1 możliwość.
Przypadek 4: a ≥ 4
Suma cyfr przekroczyłaby 3, więc brak rozwiązań.
## Krok 4: Suma losów wygrywających
10 + 4 + 1 = 15
## Krok 5: Liczba losów przegrywających
90000 - 15 = 89985
## Krok 6: Prawdopodobieństwo losu przegrywającego
P(przegrywający) = 89985/90000 = 17997/18000 = 0,999833
Zaokrąglając do czwartego miejsca po przecinku:
P(przegrywający) ≈ 0,9998
Odpowiedź: 0,9998
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.