Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji f, a na rysunku 2. - wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.g(x)=-f(x)
- B.g(x)=f(-x)
- C.g(x)=f(x)+4
- D.g(x)=f(x)-4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Analizuje się związek między wykresami funkcji f i g.
## Krok 1: Identyfikacja kluczowych punktów funkcji f
Z wykresu funkcji f odczytuje się charakterystyczne punkty: - Punkt przechodzący przez początek układu: f(0) = 0 - Wierzchołek paraboli (minimum): około (-2, -4) - Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x wokół -2
## Krok 2: Identyfikacja kluczowych punktów funkcji g
Z wykresu funkcji g odczytuje się: - Punkt: g(0) = 0 - Wierzchołek paraboli (maksimum): około (-2, 4) - Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x wokół -2
## Krok 3: Porównanie wartości funkcji
Sprawdza się związek między wartościami w tych samych punktach: - Dla x = 0: f(0) = 0 i g(0) = 0, więc g(0) = -f(0) ✓ - Dla x = -2: f(-2) = -4 i g(-2) = 4, więc g(-2) = -f(-2) ✓
## Krok 4: Sprawdzenie charakteru przekształcenia
Wykres g jest odbiciem wykresu f względem osi OX: - Gdzie f miała minimum, g ma maksimum - Wartości dodatnie f stają się ujemnymi w g - Wartości ujemne f stają się dodatnimi w g
To jest charakterystyka przekształcenia g(x) = -f(x).
## Krok 5: Wykluczenie pozostałych opcji
- Opcja B: g(x) = f(-x) - to byłoby odbicie względem osi OY, ale położenie wierzchołka się nie zmienia - Opcja C: g(x) = f(x) + 4 - to przesunięcie w górę, ale wierzchołek byłby w punkcie (-2, 0), a nie (-2, 4) - Opcja D: g(x) = f(x) - 4 - to przesunięcie w dół, wierzchołek byłby w (-2, -8)
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.