Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 5/12
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie dwoma kostkami, to zgodnie z regułą mnożenia:
|Ω| = 6 · 6 = 36
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniami sprzyjającymi są wszystkie te sytuacje, w których w pierwszym rzucie otrzymaliśmy wynik większy niż w rzucie drugim. Wypisujemy je:
(2, 1) (3, 1), (3, 2) (4, 1), (4, 2), (4, 3) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)
Razem mamy 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 zdarzeń sprzyjających, więc |A| = 15.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A) = |A|/|Ω| = 15/36 = 5/12
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.