Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku A B, na którym jest oparty kąt wpisany A C B, jest równa 1/5 długości okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego A C B jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.18°
- B.30°
- C.36°
- D.72°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie miary kąta środkowego ASB.
Łuk AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, stanowi 1/5 długości okręgu, czyli kąt środkowy ASB oparty na tym łuku jest równy 1/5 kąta pełnego:
|∠ASB| = 1/5 · 360° = 72°
Krok 2. Obliczenie miary kąta wpisanego ACB.
Kąt wpisany ACB jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ASB. Z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym wynika, że miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego:
|∠ACB| = 72°/2 = 36°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.