Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x+1)²+4. a) Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), fragment wykresu funkcji y = f(x). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji y = f(x) przedstawiono na rysunku A. / B. / C. / D. b) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. 1. Wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) w punkcie o współrzędnych (0, 4). P / F 2. Miejsca zerowe funkcji f są równe: (-3) oraz 1. P / F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) B b) FP
a)
Funkcja f(x) = -(x+1)² + 4 jest zapisana w postaci kanonicznej f(x) = a(x-p)² + q, z której wprost możemy odczytać współczynnik kierunkowy a = -1 oraz współrzędne wierzchołka paraboli, czyli p = -1 oraz q = 4. Szukamy więc wykresu funkcji, która będzie mieć ramiona skierowane do dołu (bo współczynnik a jest ujemny) oraz ma wierzchołek w punkcie W = (-1, 4), a taka funkcja znalazła się w odpowiedzi B.
b)
Zdanie 1. - Fałsz
Sprawdzamy wartość funkcji dla x = 0:
f(0) = -(0+1)² + 4 = -1 + 4 = 3
Wykres przecina oś Oy w punkcie (0, 3), a nie (0, 4), więc zdanie jest fałszem.
Zdanie 2. - Prawda
Szukamy miejsc zerowych, czyli rozwiązujemy równanie f(x) = 0:
-(x+1)² + 4 = 0
(x+1)² = 4
x + 1 = 2 x + 1 = -2
x = 1 x = -3
Miejsca zerowe to -3 oraz 1, więc zdanie jest prawdą.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.