Podstawy trapezu prostokątnego A B C D mają długości: |A B|=8 oraz |C D|=5. Wysokość A D tego trapezu ma długość √(3) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ABC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.15°
- B.30°
- C.45°
- D.60°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Po dorysowaniu wysokości z wierzchołka C na bok AB (oznaczmy podstawę tej wysokości jako E), powstanie trójkąt prostokątny BCE, w którym:
- |BE| = |AB| - |CD| = 8 - 5 = 3 (bo |DE| = |CD| = 5 w trapezie prostokątnym nie zachodzi - poprawnie: AED jest prostokątem, więc |DE| = |AD|... Nie - trapez ABCD jest prostokątny, czyli kąty przy wierzchołkach A i D są proste. Zatem |CE| to wysokość opuszczona z C na AB, gdzie E leży na AB, i |BE| = |AB| - |AE| = 8 - 5 = 3). - |CE| = |AD| = √(3) (bo CE ∥ AD i mają tę samą długość).
Teraz korzystamy z tangensa kąta ABC:
tan(∠ABC) = |CE|/|BE| = √(3)/3
Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że tan 30° = √(3)/3, zatem miara kąta ostrego ABC jest równa 30°.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.