Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite. a) Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) ≤ 2 jest przedział .................. . b) Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji g, powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f wzdłuż osi Ox o 4 jednostki w lewo. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1. albo 2. Funkcje f i g są powiązane zależnością A. g(x) = f(x-4) B. g(x) = f(x+4) C. g(x) = f(x)+4 1. i mają ten sam zbiór wartości. 2. i nie mają tego samego zbioru wartości.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) ⟨0; 4⟩ b) B1
a)
Rozwiązaniem nierówności f(x) ≤ 2 będą wszystkie argumenty x, dla których funkcja przyjmuje wartość mniejszą lub równą 2. Zerkamy zatem na wykres i widzimy, że takie wartości są przyjmowane od x=0 aż do x=4, stąd też rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział ⟨0; 4⟩.
b)
Jeśli funkcja g powstała w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 4 jednostki w lewo, to jej wzór zapisalibyśmy jako g(x) = f(x+4). Prawidłowa odpowiedź to B.
Przesunięcia w lewo i prawo zmieniają dziedzinę funkcji, ale nie zmieniają zbioru wartości. Widać to bardzo dobrze na wykresach, ponieważ obydwie funkcje mają zbiór wartości Y = ⟨0; 4⟩. Prawidłowa odpowiedź to 1.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.