Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(70-x)(20+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x ≥ 0 i x ≤ 60. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E. A. 25 B. 30 C. 45 D. 50 E. 60 a) Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x jest równa b) Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 800 zł, gdy liczba x jest równa
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) A b) E
Krok 1. Ustalenie, kiedy dzienny przychód będzie największy.
P(x) jest funkcją kwadratową zapisaną w postaci iloczynowej P(x) = (70-x)(20+x). Po wymnożeniu nawiasów otrzymalibyśmy postać ogólną z ujemnym współczynnikiem przy x², więc parabola ma ramiona skierowane do dołu - największa wartość jest w wierzchołku.
Miejsca zerowe z postaci iloczynowej:
70 - x = 0 ⇒ x = 70
20 + x = 0 ⇒ x = -20
Współrzędna p wierzchołka to średnia arytmetyczna miejsc zerowych:
p = (70 + (-20))/2 = 50/2 = 25
Przychód będzie największy, gdy x = 25.
Krok 2. Ustalenie, kiedy dzienny przychód wyniesie 800 zł.
(70-x)(20+x) = 800
1400 + 70x - 20x - x² = 800
-x² + 50x + 600 = 0
x² - 50x - 600 = 0
Δ= 2500 + 2400 = 4900
√(Δ) = 70
x₁ = (50 - 70)/2 = -10, x₂ = (50 + 70)/2 = 60
Ujemny wynik odrzucamy (bo x ≥ 0), zatem x = 60.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.