Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α=2 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego graniastosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.8
- C.8 √(2)
- D.16 √(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
W podstawie graniastosłupa mamy kwadrat o boku a = 4. Przekątna kwadratu o boku a wynosi a√(2), zatem przekątna podstawy to:
d = 4√(2)
Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i wysokość bryły tworzą trójkąt prostokątny. Kąt α między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy spełnia warunek tg α= 2. Tangens tego kąta opisuje stosunek wysokości H do przekątnej podstawy d:
tg α= H/d
2 = H/(4√(2))
H = 8√(2)
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.