Wielomian W(x)=a x³+b x²+c x+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(2-3 x)² oraz G(x)=3 x-2. Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W jest równa ............ .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 1
Krok 1. Wymnożenie wielomianów.
Idea zadania polega na poprawnym wymnożeniu podanych wielomianów, a następnie na uporządkowaniu całego zapisu. Obliczenia będą wyglądać następująco:
(2-3x)² · (3x-2)= =(4-12x+9x²) · (3x-2)= =12x-8-36x²+24x+27x³-18x²= =27x³-54x²+36x-8
Krok 2. Obliczenie sumy współczynników wielomianu W.
Odczytujemy współczynniki wielomianu, czyli a=27, b=-54, c=36 oraz d=-8. W takim razie suma tych współczynników będzie równa:
27+(-54)+36+(-8)=1
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.