Matura czerwiec 2013

Liczba $\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3$ jest równa

Dodatnia liczba $x$ stanowi $70\%$ liczby $y$. Wówczas

Przedział $\langle -1,3 \rangle$ jest opisany nierównością

Wartość wyrażenia $\log_2{20}-\log_2{5}$ jest równa

Liczba $(-3)$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=(2m-1)x+9$ . Wtedy

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie \($\sin^{2}$ $\alpha$ +$\sin^{2}$ $\alpha$ $\cdot$ \cos^{2}$\alpha$ + \cos^{4}\alpha\...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Wartość wyrażenia...

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

Przedziałem, w którym funkcja $f$ przyjmuje tylko wartości ujemne, jest

Funkcja $g$ jest określona wzorem

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt $\alpha$, zaznaczony na rysunku, ma miarę

Iloczyn wielomianów $2x-3$ oraz $-4x^2-6x-9$ jest równy

Prostokąt $ABCD$ o przekątnej długości $2\sqrt{13}$ jest podobny do prostokąta o bokach długości $2$ i $3$. Obwó...

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy $\frac{\sqrt{3}}{2}$, bok rombu ma długość $3$. Pole tego rombu jest równe

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Ciąg $\left ( {a}_{n} \right )$ określony jest wzorem ${a}_{n}=-2+\frac{12}{n}$ dla $n \ge 1$. Równość...

Funkcja $f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)$ ma dokładnie

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości $1$ oraz $\sqrt{3}$. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ w którym różnica $r=-2$ oraz $a_{20 }=17$ . Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu...

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ pierwszy wyraz jest równy $\frac{9}{8}$, a czwarty wyraz jest równy $\frac{1}{3}$. W...

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sp...

Objętość stożka o wysokości $h$ i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe

Dana jest prosta $l$ o równaniu $y=-\frac{2}{5}x$ . Prosta $k$ równoległa do prostej $l$ i przecinająca oś \(Oy\...

Liczba $\log4+\log5-\log2$ jest równa

Rozwiąż równanie $3x^3-4x^2-3x+4=0$ .

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}$ . Oblicz wartość wyrażenia...

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o $3$ większa od cyfry setek.

Wykaż, że liczba $(1+2013^2)(1+2013^4)$ jest dzielnikiem liczby: $1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7$.

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=7\cdot 3^{n+1}$ , dla $n\ge 1$. Oblicz iloraz...

Podstawą graniastosłupa $ABCDEFGH$ jest prostokąt $ABCD$ (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość $3$. Prz...

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła $120$ złotych....

Wierzchołki trapezu $ABCD$ mają współrzędne: $A=(-1,-5)$, $B=(5, 1)$, $C=(1, 3)$, $D=(-2, 0)$. Napisz równanie...