Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie
Odpowiedzi do wyboru
- A.x-2y-4=0
- B.x+2y+4=0
- C.x-2y+4=0
- D.x+2y-4=0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Na podstawie rysunku spróbujmy określić wzór funkcji w postaci ogólnej y=ax+b, którą następnie odpowiednio przekształcimy, tak aby dopasować się do naszych odpowiedzi.
Krok 1. Wyznaczenie współczynnika b.
Zaczniemy od współczynnika b, który możemy od razu odczytać z wykresu. Współczynnik b mówi nam w którym miejscu funkcja liniowa przetnie oś Oy. W naszym przypadku funkcja przecina oś Oy dla y=2, zatem b=2.
Wiemy już, że nasza funkcja ma postać y=ax+2.
Krok 2. Obliczenie współczynnika a.
Wykres przecina oś Ox w punkcie (4;0), czyli dla x=4 funkcja przyjmuje wartość y=0. Podstawmy te współrzędne do wzoru zapisanego w pierwszym kroku i tym samym wyznaczmy wartość współczynnika a:
y=ax+2 0=a · 4+2 4a=-2 a=-1/2
Krok 3. Wskazanie równania prostej.
Nasza prosta przyjmuje wzór y=-1/2 x+2, jednak nie mamy takiej odpowiedzi w proponowanych. Musimy więc odpowiednio przekształcić to równanie (przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę), tak aby dopasować się do odpowiedzi:
y=-1/2 x+2 1/2 x+y-2=0 / · 2 x+2y-4=0
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.