Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 630
Krok 1. Wypisanie wariantów, w których cyfra jedności jest o o 3 większa od cyfry setek.
Wypiszmy sobie wszystkie możliwe warianty, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek:
■0■3 ■1■4 ■2■5 ■3■6 ■4■7 ■5■8 ■6■9
To oznacza, że mamy 7 różnych zapisów drugiej i czwartej cyfry jednocześnie.
Krok 2. Wskazanie na ile sposobów można wpisać pierwszą i trzecią cyfrę liczby.
Teraz zastanówmy się, na ile sposobów możemy wpisać pierwszą i trzecią cyfrę tej liczby. Pierwszą liczbę możemy wpisać na 9 różnych sposobów, bo pasują nam wszystkie cyfry od 1 do 9 (czyli wszystkie oprócz zera). Trzecią liczbę możemy wpisać już na 10 sposobów, bo tutaj może pojawić się zero.
Krok 3. Obliczenie ilości liczb, które spełniają warunki zadania.
Z obliczeń przeprowadzonych w kroku pierwszym i drugim wynika, że wszystkich poszukiwanych liczb czterocyfrowych będzie zgodnie z regułą mnożenia:
|Ω|=7 · 9 · 10=630
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.