Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony wzorem a_n=7 · 3^(n+1) , dla n ≥ 1. Oblicz iloraz q tego ciągu.

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n ≥ 1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k...

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=6(n-16) dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), w którym a₁=72 i a₄=9. Iloraz q tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n ≥ 1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego...

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=√(2n+4) dla n ≥ 1. Wówczas

Liczba ((3)√(16) · 4^(-2))³ jest równa

Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas

Przedział ⟨-1,3⟩ jest opisany nierównością

Wartość wyrażenia log₂20-log₂5 jest równa

Liczba (-3) jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m-1)x+9 . Wtedy

Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin² α+sin² α · cos²α+ cos⁴α jest równe

Kąt α jest ostry i sin α=1/3. Wartość wyrażenia 1+tg α · cos α jest równa

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, sposoby wyznaczania różnicy r oraz warunek trzech kolejnych wyrazów. 6 zadań CKE krok po kroku - sierpień 2025, 2024, 2021, 2014, 2017, 2013.

218 zadań CKE z ciągów z rozwiązaniami krok po kroku w jednej bazie. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Wzór rekurencyjny ciągu bez stresu: jak liczyć kolejne wyrazy, rozpoznać ukryty ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wyznaczyć wzór ogólny. 6 przykładów.