Funkcja f(x)=3x(x²+5)(2-x)(x+1) ma dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.dwa miejsca zerowe.
- B.trzy miejsca zerowe.
- C.cztery miejsca zerowe.
- D.pięć miejsc zerowych.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Aby wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji wystarczy przyrównać wielomian 3x(x²+5)(2-x)(x+1) do zera. Jest to postać iloczynowa, więc aby wartość takiego wyrażenia była równa zero, to któryś z czynników musi być równy zero, zatem:
3x(x²+5)(2-x)(x+1)=0 3x=0 x²+5=0 2-x=0 x+1=0 x=0 x²=-5 x=2 x=-1
Z racji tego, że nie istnieje żadna liczba, która podniesiona do kwadratu dałaby wartość ujemną, to z równania x²=-5 nie otrzymamy żadnych rozwiązań. To oznacza, że funkcja ta ma trzy miejsca zerowe: x=0, x=2 oraz x=-1.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.