Matura maj 2016

Dla każdej dodatniej liczba $a$ iloraz $\frac{a^{-2{,}6}}{a^{1{,}3}}$ jest równy

Liczba $\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})$ jest równa

Liczby $a$ i $c$ są dodatnie. Liczba $b$ stanowi $48\%$ liczby $a$ oraz $32\%$ liczby $c$. Wynika stąd, że

Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla

Jedną z liczb, które spełniają nierówność $-x^5+x^3-x\lt -2$, jest

Proste o równaniach $2x-3y=4$ i $5x-6y=7$ przecinają się w punkcie $P$. Stąd wynika, że

Punkty $ABCD$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek). Miara kąta $BDC$ jest równa

Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$, gdzie $x\ne -5$,

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli j...

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli j...

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy...

W okręgu o środku w punkcie $S$ poprowadzono cięciwę $AB$, która utworzyła z promieniem $AS$ kąt o mierze...

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $8$, a różnica tego ciągu jest równa $\left (-\frac{3}{2}\right )$....

Ciąg $(x,2x+3,4x+3)$ jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Przedstawione na rysunku trójkąty $ABC$ i $PQR$ są podobne. Bok $AB$ trójkąta $ABC$ ma długość

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{3}$. Wtedy

Z odcinków o długościach: $5, 2a+1, a-1$ można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

Okręgi o promieniach $3$ i $4$ są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu $4$ w punkcie $P$ pr...

Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy

W układzie współrzędnych dane są punkty $A=(a,6)$ oraz $B=(7,b)$. Środkiem odcinka $AB$ jest punkt $M=(3,4)$. Wy...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trz...

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^\circ$, a tworząca tego stożka ma długość $4$. Objętość tego stożka jest równa

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniast...

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: $31, 16, 25, 29, 27, x$, jest równa $\frac{x}{2}$. Mediana tych licz...

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. kolejne lata 1 2 3 4 5 6 p...

Rozwiąż nierówność $2x^2-4x\gt 3x^2-6x$.

Rozwiąż równanie $(4-x)(x^2+2x-15)=0$.

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Na przyprostokątnych $AC$ i $AB$ tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D\...

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n^2+2n$ dla $n\ge 1$. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego...

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R=\log \frac{A}{A_0}$, gdzie \(A\...

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o $50^\circ$....

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$. Wysokość $SO$ tego ostrosłupa...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz pr...