Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 1/801
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych mamy 90. Skoro losowanie odbywa się bez zwracania, to w pierwszym losowaniu mamy 90 różnych możliwości, natomiast w drugim już tylko 89 (bo odpada nam liczba, która była przed chwilą wylosowana). Stąd też wszystkich zdarzeń elementarnych mamy łącznie:
|Ω|=90 · 89=8010
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest takie, którego suma dwóch liczb jest równa 30. Takimi zdarzeniami będą:
(10;20), (11;19), (12;18), (13;17), (14;16), (16;14), (17;13), (18;12), (19;11), (20;10)
Łącznie jest to 10 różnych zdarzeń, tak więc |A|=10.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=10/8010=1/801
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.